Schiffsgeschütze und Radarreichweiten

[agriese]

Also hatte ich mit meinen Zahlen doch recht, dass ein Radar nur rund 18 km weit gucken kann!?

Also hat die Sachsen Klasse nun eine Erfassungsreichweite von Seezielen von über 100 km oder ist das nun nur ein running gag?

Grüße

Andrea

[pseunym]

Nein. Das Radar kann weiter als 18km "guggen". Es hängt von der Höhe des Zieles (Aufbauten) und der Montierung des Radars ab, wie weit Du Dein Ziel finden kannst.
Eine Erfassungsrfeichweite gegen Seeziele von 100km ist aber doch zu gross.

[spooky]

@pseunym: wenn du die wurzeln auch noch in die formel packst sind wir schon recht nah beieinander. ich hab mal nach geschaut: den graphen oben hab ich mit der formel 4.13*(sqrt(h_r)+sqrt(h_t)) berechnet (h_r/h_t radar/zielhöhe). die dürfte aus nem ew handbuch stammen und näherungsweise den vorteil von radar gegenüber dem optischen horizont berücksichtigen.

[pseunym]

@spooky:
Stimmt, das müsste hinkommen.

[Helios]

Wenn man mal außen vor lässt dass die Erde an sich schon keine perfekte Kugel ist, von der Unebenheit der Meeresoberfläche ganz zu schweigen, dann wäre die genaue Formel zur Errechnung der geometrischen Sichtweite auf den Horizont bezogen:

s = Sichtweite
x1 = eigene Höhe
r = Erdradius

s = sqrt (2rx + x²)

Demnach wäre die geometrische Sichtweite bei einer Höhe des Radars von 20 m bei dem mittleren Erdradius von 6.371 km

s = sqrt (2*6.371*0,02 + 0,02²)
s = sqrt (254,84 + 0,0004)
s = sqrt (254,8404)
s = 15,9637 km

Wie man sieht kann man x² bei diesen Höhen vernachlässigen, womit wird auf die einfachere Formel von s = sqrt (2rx) kommt.

Wie nun erwähnt ist die Sichtweite des Radars höher als die geometrisch Sichtweite. Ich hab noch einmal in meine Unterlagen geschaut und konnte den oben genannten Wert wiederfinden. Demnach kommt ein *1,15 zur Formel hinzu.
Nun wollen wir aber nicht nur bis zum Horizont rechnen, sondern bis zu einem anderen, erhöhten Objekt. Dessen Sichtweite bis zum Horizont müssen wir wiederrum hinzuaddieren, so dass die Gesamtformel so aussieht:

s = Sichtweite
x1 = eigene Höhe
x2 = fremde Höhe
r = Erdradius

s = (sqrt (2rx))*1,15 + sqrt (2rx)

Bei x1 = 20 Meter und x2 = 20 Meter ergibt sich:

s = (sqrt (2*6.371*0,02))*1,15 + sqrt (2*6.371*0,02)
s = (sqrt (254,84)*1,15 + sqrt (254,84)
s = 15,9637*1,15 + 15,9637
s = 34,3220 km

Visuell wäre das Objekt (theoretisch) bei 31,9274 km zu entdecken.

Als Faustformel hab ich in der Nautik s (in nm) = 2,075 * sqrt (x (in m)) für die Bestimmung der visuellen Distanz bis zum Horizont gelernt (weil die geometrische Distanz etwas kürzer ist als die visuelle Distanz, genaugenommen kann man auch visuell "hinter den Horizont" gucken, aber das ist ein anderes Thema.
Die Zahl stimmt wiederrum mit der von pseunym genannten überein:
2,075 nm = 3,8429 km = ~ 3,843 km, es fehlen allerdings die Wurzeln
s (in km) = 3,843 * (sqrt (x1 (in m) + sqrt (x2 (in m))
Übrigens gilt diese Faustregel weder als Überschlagsformel für die geometrische, noch für die elektromagnetische Sichtweite.

Die Faustformel von spooky kenne ich so nicht, und sie erscheint mir so auch unlogisch. Zur Berechnung des Radarhorizonts passt sie ziemlich genau (vgl. oben):
s = (sqrt (2*6.371*0,02))*1,15
s = (sqrt (254,84))*1,15
s = 15,9637*1,15
s = 18,358255

spooky:
s (in km) = 4,13 (sqrt (x (in m)))
s = 4,13 (sqrt (20))
s = 4,13 (4,4721)
s = 18,469773

Davon ausgehend dass die 15% wiederrum ein reiner Überschlagswert ist passt die kleine Differenz. Wenn man jedoch spookys Formel so benutzt wie sie da steht dann rechnet man in die geometrische Distanz zwischen Ziel und Horizont (in der Annahme dass das Ziel rein passiv agiert) noch die elektromagnetische "Verlängerung" hinein, und dies ist meines erachtens nach falsch. Jedenfalls ist die Zahl ~ 7,5% höher als das Ergebnis der Formel oben, was in unserem Beispielfall (20 Meter Radarhöhe und 20 Meter Zielhöhe) eine höhere Entfernung von 2,5 Kilometern bedeutet.

Ich hoffe mal ich habe jetzt nicht noch irgendwo einen Zahlendreher drin.

[Wolf]

agriese postete
Aber wie kommen nun diese Erfassungsreichweiten zustande? Im Falklandkrieg haben die Briten ihren Zerstörer (ich glaube es war die Sheffield) verloren, weil sie die tiefliegenden Flugzeuge der Argentinier nicht entdeckt haben.

Naja, das Hauptradar der Sheffield war auch offline als der Angriff erfolgte. Böse Zungen behaupten um die störungsfreie Übertragung von Telefonaten mit daheim zu ermöglichen.

[spooky]

@helios: ich glaube die idee hinter der faustformel für die radarreichweite ist, das man den erdradius vergrößert um atmosphärische effekte mit einzubeziehen. da der radius aber sowohl bei x1 als auch bei x2 eingeht, sollte das dann schon passen.

[Helios]

spooky postete
ich glaube die idee hinter der faustformel für die radarreichweite ist, das man den erdradius vergrößert um atmosphärische effekte mit einzubeziehen.

Das ist klar, ich habe oben anstatt Vergrößerung des Erdradius mit zusätzlicher Multiplikation gerechnet, da sonst:

da der radius aber sowohl bei x1 als auch bei x2 eingeht

passiert und es eben nicht passt. Das ist das Problem bei deiner Faustformel, man hat die bei der visuellen Faustformel durchaus passenden atmosphärischen Einflüsse einfach in die elektromagnetische Faustformel übernommen ohne zu bedenken, dass diese Einflüsse sich bei letzterer in anderer Form äußern.

Bei der ganzen Diskussion ist übrigens zu bedenken dass alles was über den geometrischen Horizont hinaus geht der Präzision abträglich ist und somit die Wirksamkeit in diesem Bereich je nach Wellenlänge doch ganz deutlich in den Keller geht, was mitunter zu entscheidenden Fehlern führen kann.
Aus diesem Grund nehme ich für private Rechnungen auch immer den geometrischen Horizont, auch auf die Gefahr hin Radargeräte in ihrer Reichweite zu unterschätzen (solange man sich selbst immer daran hält ist auch das kein wirkliches Problem).

[pseunym]

Wenn ihr jetzt schon so mathematisch kommt, dann richtig:

(Weil alle diese Abschätzungsformel haben den Nachteil, dass sie die Raumdiagonale r berechnen, und nicht die "echte" Entfernung. (Wobei der Unterschied bei den Entfernungen, von denen wir hier reden, vernachlässigbar ist, aber Helios hat ja angefangen mit den kleinen Zahlenunterschieden.))

Die geometrische Entfernung des Horizontes d und die sog Kimmtiefe K (entspricht dem Bogenwinkel des Seeweges zhw. Beobachter und Horizont) lassen sich aus der Höhe des Betrachters H und dem Erdradius R des jeweiligen Breitengrades wie folgt berechnen:
K = arccos R / (R+H), d = KR

Die Raumdiagonale r : r = v(2RH) (das v verwende ich, wie oben, als Ersatz fürs Wurzelzeichen)

Das ist aber jetzt nur rein geometrisch gerechnet. Um auf die Werte für Auge bzw. Radar zu kommen, muss aber anstelle des wahren Erdradius R der um die Refraktion korrigierte scheinbare Erdradius Rs verwendet werden:

(1/Rs)=(1/R)-(1/Rr) (Rr ist der Wert für die durch die Refraktion bedingte Krümmung eines (Licht/Radar)strahls.)

Diese Krümmung ist aber abhängig von der Art der Strahlen, der Wellenlänge, der Höhe über dem Boden und den Wetterbedingungen.)

Insofern lässt sich für eine Radar die Detektionsreichweite für auf der Wasseroberfläche befindliche Ziele nie allgemeingültig berechnen, sondern immer nur Annäherungsweise.

@Helios: Dein Faktor 1,15 für die höhere Reichweite des Radars imm Vergleich zur Optik bezieht sich auf welchen Radartyp?

[Helios]

pseunym postete
(Wobei der Unterschied bei den Entfernungen, von denen wir hier reden, vernachlässigbar ist, aber Helios hat ja angefangen mit den kleinen Zahlenunterschieden.))

Nö, ich habe nur aufgezeigt woher die Faustformeln überhaupt kommen, und diese gehen ausnahmslos auf die direkte Sichtlinie zurück. Genauso wie man aus oben genannter Formel das Quadrat-x bei den in diesem Bereich verwendeten Größen streichen kann, kann man auch den Unterschied zwischen direkter Entfernung und der Entfernung auf der Erdoberfläche streichen. Allein das kürzen der einzelnen Zahlenwerte selbst sorgt schon für einen größeren Unterschied.

@Helios: Dein Faktor 1,15 für die höhere Reichweite des Radars imm Vergleich zur Optik bezieht sich auf welchen Radartyp?

Der Faktor bezieht sich auf den Unterschied im Mittel zwischen geometrischer Reichweite und elektromagnetischer Reichweite bei Wellenlängen zwischen ~1cm bis ~40cm (müsste das alte K- bzw. L-Band sein). Die Wellen sollen sich in diesem Bereich sehr ähnlich verhalten. Die Abweichung zwischen der geometrischen Reichweite und der visuellen Reichweite soll theoretisch bei etwa 7-8% im Mittel liegen, wobei oft genug ja schon die geometrische Sichtweite nicht erreicht wird. Dafür aber keine Garantie, bin kein Physiker und kann es nicht nachprüfen

[spooky]

Helios postete

da der radius aber sowohl bei x1 als auch bei x2 eingeht

passiert und es eben nicht passt. Das ist das Problem bei deiner Faustformel, man hat die bei der visuellen Faustformel durchaus passenden atmosphärischen Einflüsse einfach in die elektromagnetische Faustformel übernommen ohne zu bedenken, dass diese Einflüsse sich bei letzterer in anderer Form äußern.

das müßtest du schon näher erläutern. was genau passt denn daran nicht?

[Helios]

Haben ich oben erläutert, zu klären wäre warum du glaubst dass es passt?

[spooky]

du hast nur von "anderen einflüssen" gesprochen, eine erläuterung ist das imho nicht. warum sollten sich diese einflüsse nur bis zum horizont auswirken und vom horizont zum ziel nicht mehr? dazu müßte man erstmal die einflüsse aufdröseln und die auswirkungen kennen. du bist kein physiker, ich auch nicht ergo etwas problematisch.

warum ich glaube, dass die formel als faustformel ok ist? weil sie weite verbreitung in der literatur genießt.

[Helios]

spooky postete
warum ich glaube, dass die formel als faustformel ok ist? weil sie weite verbreitung in der literatur genießt.

Die von pseunym, ja, deine hab ich noch nirgendwo gelesen.

[spooky]

wie ich sagte, zb im "ew radar handbook".

und wo kommt die andere formel und die 15% her?