16.04.2011, 02:16
phantom schrieb:Das ist eine ziemliche Milchmädchenrechnung, und selbst die Gegenrede von Kosmos macht nicht deutlich wie sehr, weil er selbst nicht richtig rechnet.Kosmos schrieb:Entfernungszugewinn durch große Höhe ist einfach sehr gering, 12 km oder 18 km Höhe, wieviel Entfernung hat man da wirklich gewonnen?2.5x weniger Erfassungswahrscheinlichkeit.
Entscheidend ist ja nicht die Entfernung über dem Boden sondern die Entfernung zum Radar. Ich will es mal mit einfachen Zahlen verdeutlichen. Es ist richtig, dass die Erfassungswahrscheinlichkeit umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist. Das heißt: Wenn ich die Entfernung um den Faktor 2 vergrößere, verringert sich die Erfassungswahrscheinlichkeit um den Faktor 4, denn 4 ist das Quadrat von 2.
Aber daraus zu schließen, dass 20 km Höhe im Gegensatz zu 10 km Höhe die Erfassungswahrscheinlichkeit um den Faktor 4 verringert, wäre nur in dem Augenblick zulässig, wenn sich das Flugzeug lotrecht über dem Radar befinden würde, so dass Höhe über dem Boden und Entfernung zum Radar identisch sind. In jedem anderen Fall ist der Entfernungsgewinn geringer.
Man kann sich ein rechtwinkliges Dreieck vorstellen, wobei die Seite a die Entfernung vom Radar zu jenem Punkt auf der Erdoberfläche darstellt, der lotrecht unter dem Flugzeug liegt, sozusagen die Boden-Boden-Entfernung; die Seite b die Höhe des Flugzeugs über dem Boden; und die Seite c die Luftlinie zwischen Radar und Flugzeug. Mit dem Satz des Pythagoras kann man sich dann diese Luftlinie ausrechnen. Und diese Luftlinie ist es, die für die Erfassungswahrscheinlichkeit relevant ist.
Natürlich kann man einwenden, dass Pythagoras nicht anwendbar ist, weil die Erde ja nicht flach wie eine Scheibe ist und die Analogie mit dem Dreieck deshalb nicht stimmt, aber selbst bei einer Entfernung von 150 km macht die Abweichung zur genauen Rechnung weniger als ein halbes Prozent aus. Deswegen rechne ich hier mal auf einfache Weise vor. Das kann jeder mit Schulmathematik nachvollziehen.
Wir wissen also: a² + b² = c²
Wir wollen lösen:
1) 150² + 10² = c²
2) 150² + 20² = c²
Also beide Male eine Boden-Boden-Entfernung zwischen Radar und Flugzeug von 150 km und im Fall 1) eine Flughöhe von 10 km und im Fall 2) eine Flughöhe von 20 km. Oder noch einfacher gesprochen: Ich veranschauliche es mir auf Karopapier und gehe vom Ausgangspunkt (Radar) 15 Kästchen nach rechts und 1 Kästchen nach oben zum Zielpunkt (Flugzeug) für Fall 1) oder 2 Kästchen nach oben für Fall 2).
Im Fall 1) beträgt die Luftlinie zwischen Radar und Flugzeug 150,3 km.
Im Fall 2) beträgt die Luftlinie zwischen Radar und Flugzeug 151,3 km.
Fazit: Selbst wenn ich die Höhe um 100 Prozent erhöhe, vergrößert sich die Luftlinie zum Radar nur um rund 0,7 Prozent und verringert sich die Erfassungswahrscheinlichkeit um rund 1,3 Prozent. Der Entfernungsgewinn durch die größere Flughöhe wird größer, je näher ich dem Ziel komme. Der Unterschied zwischen 10 km und 20 km Flughöhe verringert die Erfassungswahrscheinlichkeit bei einer Boden-Boden-Entfernung von 100 km schon um rund 2,9 Prozent. Bei 50 km um rund 10,3 Prozent. Bei 25 km um rund 29,2 Prozent. Bei 15 km um 48 Prozent. Bei 10 km um 60 Prozent und bei 0 km Boden-Boden-Entfernung, wenn also die Flughöhe identisch mit der Luftlinie vom Radar zum Flugzeug ist, letzlich um 75 Prozent und damit um den Faktor 4.