08.03.2006, 22:48
Wenn man mal außen vor lässt dass die Erde an sich schon keine perfekte Kugel ist, von der Unebenheit der Meeresoberfläche ganz zu schweigen, dann wäre die genaue Formel zur Errechnung der geometrischen Sichtweite auf den Horizont bezogen:
s = Sichtweite
x1 = eigene Höhe
r = Erdradius
s = sqrt (2rx + x²)
Demnach wäre die geometrische Sichtweite bei einer Höhe des Radars von 20 m bei dem mittleren Erdradius von 6.371 km
s = sqrt (2*6.371*0,02 + 0,02²)
s = sqrt (254,84 + 0,0004)
s = sqrt (254,8404)
s = 15,9637 km
Wie man sieht kann man x² bei diesen Höhen vernachlässigen, womit wird auf die einfachere Formel von s = sqrt (2rx) kommt.
Wie nun erwähnt ist die Sichtweite des Radars höher als die geometrisch Sichtweite. Ich hab noch einmal in meine Unterlagen geschaut und konnte den oben genannten Wert wiederfinden. Demnach kommt ein *1,15 zur Formel hinzu.
Nun wollen wir aber nicht nur bis zum Horizont rechnen, sondern bis zu einem anderen, erhöhten Objekt. Dessen Sichtweite bis zum Horizont müssen wir wiederrum hinzuaddieren, so dass die Gesamtformel so aussieht:
s = Sichtweite
x1 = eigene Höhe
x2 = fremde Höhe
r = Erdradius
s = (sqrt (2rx))*1,15 + sqrt (2rx)
Bei x1 = 20 Meter und x2 = 20 Meter ergibt sich:
s = (sqrt (2*6.371*0,02))*1,15 + sqrt (2*6.371*0,02)
s = (sqrt (254,84)*1,15 + sqrt (254,84)
s = 15,9637*1,15 + 15,9637
s = 34,3220 km
Visuell wäre das Objekt (theoretisch) bei 31,9274 km zu entdecken.
Als Faustformel hab ich in der Nautik s (in nm) = 2,075 * sqrt (x (in m)) für die Bestimmung der visuellen Distanz bis zum Horizont gelernt (weil die geometrische Distanz etwas kürzer ist als die visuelle Distanz, genaugenommen kann man auch visuell "hinter den Horizont" gucken, aber das ist ein anderes Thema.
Die Zahl stimmt wiederrum mit der von pseunym genannten überein:
2,075 nm = 3,8429 km = ~ 3,843 km, es fehlen allerdings die Wurzeln
s (in km) = 3,843 * (sqrt (x1 (in m) + sqrt (x2 (in m))
Übrigens gilt diese Faustregel weder als Überschlagsformel für die geometrische, noch für die elektromagnetische Sichtweite.
Die Faustformel von spooky kenne ich so nicht, und sie erscheint mir so auch unlogisch. Zur Berechnung des Radarhorizonts passt sie ziemlich genau (vgl. oben):
s = (sqrt (2*6.371*0,02))*1,15
s = (sqrt (254,84))*1,15
s = 15,9637*1,15
s = 18,358255
spooky:
s (in km) = 4,13 (sqrt (x (in m)))
s = 4,13 (sqrt (20))
s = 4,13 (4,4721)
s = 18,469773
Davon ausgehend dass die 15% wiederrum ein reiner Überschlagswert ist passt die kleine Differenz. Wenn man jedoch spookys Formel so benutzt wie sie da steht dann rechnet man in die geometrische Distanz zwischen Ziel und Horizont (in der Annahme dass das Ziel rein passiv agiert) noch die elektromagnetische "Verlängerung" hinein, und dies ist meines erachtens nach falsch. Jedenfalls ist die Zahl ~ 7,5% höher als das Ergebnis der Formel oben, was in unserem Beispielfall (20 Meter Radarhöhe und 20 Meter Zielhöhe) eine höhere Entfernung von 2,5 Kilometern bedeutet.
Ich hoffe mal ich habe jetzt nicht noch irgendwo einen Zahlendreher drin.
s = Sichtweite
x1 = eigene Höhe
r = Erdradius
s = sqrt (2rx + x²)
Demnach wäre die geometrische Sichtweite bei einer Höhe des Radars von 20 m bei dem mittleren Erdradius von 6.371 km
s = sqrt (2*6.371*0,02 + 0,02²)
s = sqrt (254,84 + 0,0004)
s = sqrt (254,8404)
s = 15,9637 km
Wie man sieht kann man x² bei diesen Höhen vernachlässigen, womit wird auf die einfachere Formel von s = sqrt (2rx) kommt.
Wie nun erwähnt ist die Sichtweite des Radars höher als die geometrisch Sichtweite. Ich hab noch einmal in meine Unterlagen geschaut und konnte den oben genannten Wert wiederfinden. Demnach kommt ein *1,15 zur Formel hinzu.
Nun wollen wir aber nicht nur bis zum Horizont rechnen, sondern bis zu einem anderen, erhöhten Objekt. Dessen Sichtweite bis zum Horizont müssen wir wiederrum hinzuaddieren, so dass die Gesamtformel so aussieht:
s = Sichtweite
x1 = eigene Höhe
x2 = fremde Höhe
r = Erdradius
s = (sqrt (2rx))*1,15 + sqrt (2rx)
Bei x1 = 20 Meter und x2 = 20 Meter ergibt sich:
s = (sqrt (2*6.371*0,02))*1,15 + sqrt (2*6.371*0,02)
s = (sqrt (254,84)*1,15 + sqrt (254,84)
s = 15,9637*1,15 + 15,9637
s = 34,3220 km
Visuell wäre das Objekt (theoretisch) bei 31,9274 km zu entdecken.
Als Faustformel hab ich in der Nautik s (in nm) = 2,075 * sqrt (x (in m)) für die Bestimmung der visuellen Distanz bis zum Horizont gelernt (weil die geometrische Distanz etwas kürzer ist als die visuelle Distanz, genaugenommen kann man auch visuell "hinter den Horizont" gucken, aber das ist ein anderes Thema.
Die Zahl stimmt wiederrum mit der von pseunym genannten überein:
2,075 nm = 3,8429 km = ~ 3,843 km, es fehlen allerdings die Wurzeln
s (in km) = 3,843 * (sqrt (x1 (in m) + sqrt (x2 (in m))
Übrigens gilt diese Faustregel weder als Überschlagsformel für die geometrische, noch für die elektromagnetische Sichtweite.
Die Faustformel von spooky kenne ich so nicht, und sie erscheint mir so auch unlogisch. Zur Berechnung des Radarhorizonts passt sie ziemlich genau (vgl. oben):
s = (sqrt (2*6.371*0,02))*1,15
s = (sqrt (254,84))*1,15
s = 15,9637*1,15
s = 18,358255
spooky:
s (in km) = 4,13 (sqrt (x (in m)))
s = 4,13 (sqrt (20))
s = 4,13 (4,4721)
s = 18,469773
Davon ausgehend dass die 15% wiederrum ein reiner Überschlagswert ist passt die kleine Differenz. Wenn man jedoch spookys Formel so benutzt wie sie da steht dann rechnet man in die geometrische Distanz zwischen Ziel und Horizont (in der Annahme dass das Ziel rein passiv agiert) noch die elektromagnetische "Verlängerung" hinein, und dies ist meines erachtens nach falsch. Jedenfalls ist die Zahl ~ 7,5% höher als das Ergebnis der Formel oben, was in unserem Beispielfall (20 Meter Radarhöhe und 20 Meter Zielhöhe) eine höhere Entfernung von 2,5 Kilometern bedeutet.
Ich hoffe mal ich habe jetzt nicht noch irgendwo einen Zahlendreher drin.